Autor: Rosa Katori

O problema foi apresentado em 1800 pelo estudante  Kobata Atsukuni no templo Toba

O circulo de raio 50 inscreve dois triângulos equiláteros. Qual é comprimento do lado D?

Solução

Este sangaku foi criado por  Tanabe Shigetoshi, de quinze anos em ano 1865 no templo Meiseirinji na cidade de Ogaki, prefeitura de Gifu.

A questão do enunciado era calcular o raio do circulo amarelo em relação ao raio do círculo tracejado.

Modificando o enunciado. Desenhe a figura no Autocad  conhecendo as medidas:

Círculo verde                     raio 60

Circulo vermelho             raio 20

Calcule o raio do circulo amarelo e area total indicada em azul

Solução:

O terceiro Sangaku no canto inferior direito e faz parte da placa apresentada no templo Katayamahiko  de outubro  em 1873.

Desenhe no Autocad e resolva a questão:

A figura  mostra um quadrado ABCD de lado 1 e centro O. Os círculos O1 e O2 são iguais e  estão inscritos no quadrado e tangentes em O. EF e E1F1 são tangentes comuns a O1 e O2. O círculo O3 de raio x é tangente a AB, BC e EF. O círculo O4 de raio x é tangente a AD, CD e E1F1, Qual é o valor do raio x?

Solução

O período Edo (1603 – 1868)  é marcado pelo período  em que o Japão governado pelos xoguns, isolado do mundo ocidental, foram desenvolvendo conhecimentos e habilidades matemáticos e astrológicos, criando um sistema de contagem decimal em potencias de 10, um calendário baseado nos movimentos da lua e sol (lunissolar) , aprimorando as habilidades na aplicação do soroban.

A figura mostra um calendário  lunisolar Jokyo  usado em 1684 a 1753.

A figura mostra a edição de 1641, conhecido como Jinkoki, apresentando um texto sobre o soroban.

Escrito na antiga forma de escrita japonesa conhecida como Kanbun, as placas de madeira conhecidas como  Sangaku (ou San Gaku) eram penduradas nos templos e santuários xintoístas japoneses apresentando problemas geométricos, aritméticos e algébricos [1], nem sempre com  geometria planas , mas também com objetos tridimensionais, tinha como uma das funções estimular e propagar o conhecimento matemático entre adultos e crianças, levando o Japão a um grande desenvolvimento  intelectual matemático.

A origem do Sangaku em placas de madeira estão associadas a Ema que são pequenas placas de madeira, comuns no Japão, nas quais os adoradores xintoístas e budistas escrevem orações ou desejos e são deixados pendurados no santuário, onde acredita-se que os Deuses os recebam.

As placas exibiam imagens de cavalos . Os cavalos costumavam ser sacrificados aos deuses, mas eram caros e por isso as pessoas começaram a dedicar as imagens.

As pessoas acreditavam que se dedicando um Sangaku para os Deuses, estes poderiam dar-lhe boa sorte.

Placa de madeira com Sangaku de  1854 (173x82cm) pendurado na prefeitura  Mie.

Sangaku de 1885 pendurado na prefeitura de Fukushima, mede 5,6 por 2,4 pés.

Um problema típico de Sangaku  de 1824 , pendurado na prefeitura Gunma:

Três círculos tangentes com uma linha tangente comum .

 Dados os raios do círculo branco e vermelho. Qual é o raio do círculo amarelo?

Solução:

No Autocad é possivel resolver com o comando Circle TTR no Autocad .